— (Física y Vida, por J. Marro)Azar y dependencia
· La ley de los grandes números se desarrolla con detalle en en.wikipedia.org, mathworld.wolfram.com y www.stat.berkeley.edu,
el teorema del límite central en video.google.es (vídeo explicativo de éste y otros conceptos en la teoría de la probabilidad) y en.wikipedia.org, y
la construcción de histogramas se ilustra en w3.cnice.mec.es, o bien pueden consultarse estos conceptos en un libro o manual sobre probabilidad como, por ejemplo, el de
William Feller, An introduction to probability theory and its applications, dos volúmenes, Wiley, Nueva York 1968 y 1971;
en línea puede verse www.dartmouth.edu. También conviene mencionar www.mathcs.carleton.edu.
Nótese que este capítulo no puede considerarse, en absoluto, como una introducción a la teoría de probabilidades, pues no se hace una descripción sistemática del tema, de modo que el lector curioso ha de completarlo en este sentido en alguna de estas referencias.
· La fotografía que se usa en este capítulo para ilustrar el concepto de histograma pertenece a Albert F. Blakeslee, en “Corn and men”, publicado en el Journal of Heredity 5, 511 (1914) y se usa aquí con permiso de Oxford University Press bajo licencia “Creative Commons”.
· La importancia del mundo mesoscópico, a medio camino entre los átomos y las bolas de billar, para comprender el misterio de la vida ha sido resaltada por
Mark Haw en Middle Worl: The Restless Hert of Matter and Life, Palgrave Macmillan 2006; véase una reseña en physicsweb.org.
· Para una detallada historia del movimiento browniano y, si el lector tiene formación matemática, para una descripción de las teorías relevantes, puede consultarse el libro
Dynamical theories of brownian motion de Edgard Nelson en www.math.princeton.edu.
Un experimento numérico interactivo para comprobar cómo varía la difusión con el tiempo en el movimiento browniano, en polymer.bu.edu (en una línea) y polymer.bu.edu (en un plano).
Simulaciones interactivas del fenómeno de difusión, en galileo.phys.virginia.edu y polymer.bu.edu, y un cuidadoso experimento en el que se observa movimiento browniano al microscopio puede verse en nanotubes.epfl.ch. Véase también: www.rmcain.com.
Una repetición del experimento de Perrin, en “Einstein, Perrin, and the reality of atoms: 1905 revisited”, por Ronald Newburgh, Joseph Peidle y Wolfgang Rueckner, en American Journal of Physics 74, 478 (2006).
· Sobre difusión anómala, véase chaos.utexas.edu (con algunos experimentos numéricos), “Anomalous difusión spreads its wings” de Joseph Klafter e Igor M. Sokolov, en Physics World, página 29, Agosto 2005 y, para mayor profundidad, “The random walks guide to anomalous difusión”, de Ralf Metzler y Joseph Klafter, en Physics Reports 339, 1 (2000)
Para informes más detallados, véase “Diffusion on a solid surface” de José M. Sancho y otros, en Physical Review Letters 92, 250601 (2004), “Optimal search strategies for hidden targets” de Olivier Bénichou y otros, en Physical Review Letters 94, 198101 (2005), y “The scaling laws of human travel” de Dirk Brockmann y otros en Nature 439, 462 (2006).
La difusión anómala en aves se descubrió en “Lévy flight search patterns of wandering albatrosses”, por G.M. Viswanathan y otros en Nature 381, 413 (1996), y una propiedad semejante en chacales se describe en “Scale-free dynamics in the movement patterns of jackals”, por R.P.D. Atkinson y otros en Oikos 98, 134 (2002).
· Para una discusión cuidadosa de leyes potenciales y sus propiedades, referimos a
“A brief history of generative models for power law and lognormal distributions”, por Michael Mitzenmacher, publicado en Internet Mathematics 1, 226 (2003) y a
“Power laws, Pareto distributions and Zipf’s law”, por Mark E. J. Newman, publicado en Contemporary Physics 46, 323 (2005).
· Una simulación interactiva de la DLA puede verse en polymer.bu.edu. Para un tratamiento reciente de este proceso, puede verse
“Difusión—limited agregation: a model for pattern formation”, por Thomas C. Halsey, publicado en Physics Today, Noviembre 2000, página 36 (en línea en www.aip.org).
Interesantes ejemplos y programas de crecimiento DLA en tres dimensiones pueden verse en mark.technolope.org y local.wasp.uwa.edu.au.
· En el trabajo “A kinetic Monte Carlo study of the growth of Si on Si(100) at varying angles of incident deposition", por S.W. Levine, R.E. Ángstrom y P. Clancy, publicado en Surface Science 401, 112 (1998), se describe una simulación de MBE de silicio sobre silicio en la que se pone en evidencia lo esencial a nivel microscópico en ese tipo de crecimiento.
· Sobre aplicación reciente de teorías físicas al caso de tumores, puede verse
o “Super-rough dynamics on tumor growth” y “Pinning of tumoral growth by enhancement of the immune Response”, ambos por Antonio Brú y otros, publicados en Physical Review Letters 81, 4008 (1998) y 92, 238101 (2004), respectivamente,
o “Tumor growth instability and the onset of invasión”, por Mario Castro, Carmen Molina-París y Thomas S. Deisboeck, publicado en Physical Review E 72, 041907 (2005),
o “Modeling the effect of deregulated proliferation and apoptosis on the growth dynamics of epithelial cell populations in Vitro”, por Jörg Galle y otros, en Biophysical Journal 88, 62 (2005),
o “Self—scaling tumor growth”, por Jürgen Schmiegel, en Physica A 367, 509 (2006),
o “Stochastic models for tumoral growth”, por Carlos Escudero, en Physical Review E 73, 020902R (2006), y
o la reseña de una noticia en Splashing out against tumours.
· Hay interesantes descripciones de las células complejas en www.johnkyrk.com y www.umass.edu, y una simulación de la formación de polímeros mediante caminos aleatorios en polymer.bu.edu.
Recomendamos el libro
Estructura de proteínas, por Carlos Gómez-Moreno Calera, Javier Sancho Sanz y otros, en Ariel Ciencia, Barcelona 2003.
· Tipos de caminos aleatorios auto-evitantes, en mathworld.wolfram.com. Los detalles de una simulación, en hepwww.ph.qmul.ac.uk.