— (Física y Vida, por J. Marro)Autómatas
· Para una descripción detallada de autómatas celulares y de sus muchísimas aplicaciones, pueden verse los libros:
§ Bastien Chopard y Michel Droz, Cellular Automata Modeling of Physical Systems, Cambridge University Press 1998, y
§ Stephen Wolfram, A New Kind of Science, Wolfram Media, Champaign Il. 2002. Éste es accesible on–line en www.wolframscience.com.
· El término “algoritmo” se refiere a la receta para resolver un problema paso a paso, de modo que se adapta perfectamente al código usado para realizar cálculos con el ordenador y también al esquema que inspiró ese código. Proviene de Algoritmi, nombre latino del matemático Muhammad ibn Musa al Juarizmi, padre del álgebra e introductor del sistema decimal, que fundó en Bagdad la Casa de la Sabiduría donde se tradujeron obras científicas y filosóficas del griego y del hindú.
· Acerca del juego de le vida, puede verse la página ddi.cs.uni-potsdam.de de Martin Gardner o jugar con él en www.bitstorm.org. Véase también es.wikipedia.org y los libros:
Karl Sigmund, Games of Life – Explorations in Ecology, Evolution and Behaviour, Oxford University Press 1993 (edición popular en “Penguin Books” 1995).
Christopher Langton, Artificial Life: An Overview, The MIT Press, Cambridge MA 1997.
Los lectores curiosos, pero reacios a embarcarse en simulaciones propias, encontrarán interesantes los juegos interactivos en: www.bitstorm.org, www.ibiblio.org y www.radicaleye.com.
· Sobre copos de nieve y formas similares remitimos al comentario “Snow and ice crystals”, por Yoshinori Furukawa y John S. Weltlaufer, en Physics Today, número de Diciembre 2007, página 70, al estudio de uno de estos autores en www.lowtem.hokudai.ac.jp y al comentario original de Descartes sobre el asunto.
· El primer autómata de un fluido Navier–Stokes, que describimos en FyV, apareció originalmente en
U. Frisch, B. Hasslacher y Y. Pomeau, “Lattice–Gas Automata for the Navier–Stokes Equation”, Physical Review Letters 56, 1505 (1986).
“Lattice Gases Illustrate the Power of Cellular Automata in Physics”, por Bruce M. Boghosian, en Computers in Physics, noviembre/diciembre 1991, página 585, es una divulgación de este modelo y de sus extensiones, y de cómo simular su comportamiento de modo eficaz en un ordenador.
Puede uno recrearse con un autómata similar en ccl.northwestern.edu, donde se detalla el procedimiento y, pulsando en “Run Lattice Gas…”, se entra en la simulación que incluye la visualización de cómo se propagan ondas al variar la densidad del fluido.
En www.realitygrid.org se describen problemas hidrodinámicos complicados resueltos con métodos basados en el uso de autómatas en el ordenador.
Más información sobre autómatas y sus aplicaciones, en www.moshesipper.com.
· Un libro recomendable para lectores con formación matemática es The Navier–Stokes Equations – A Classification of Flows and Exact Equations, de P.G. Drazin y N. Riley, London Mathematical Society Lectura Notes, volumen 334, Cambridge University Press 2006.
· No es fácil definir complejidad. Por ejemplo, Wolfram (en su libro citado) identifica complejidad con imposibilidad de predecir usando papel y lápiz. Pero puede predecirse lo esencial, aunque no todos los detalles, en algunos de estos supuestos casos imposibles. De hecho, la física estadística predice la temperatura de un gas sin conocer la posición y velocidad de todas las moléculas. Esto sugiere simplificar la regla local de un autómata para tratar de obtener una especie de descripción de baja resolución, lo que es posible a veces. Detalles de esto, en “Computational Irreducibility and the Predictability of Complex Physical Systems” por N. Israeli and N. Goldenfeld, en Physical Review Letters 92, 074105 (2004). Aspectos relacionados con el concepto de complejidad pueden también verse en el material aportado arriba, al final de la sección dedicada al prólogo.
Puede ser útil notar la diferencia entre “sistema complicado” y “sistema complejo” como hacen Luis Antonio N. Amaral y Julio M. Ottino, en “Complex Networks”, The European Physical Journal B 38, 147 (2004). Un gran avión consta de muchas partes, pero diversas y con funciones específicas, y es incapaz de organizarse o adaptarse por sí mismo, no resultando más orden que el predeterminado en su diseño.
· Una descripción detallada del modelo de mezcla, incluyendo resultados de su simulación en el ordenador y la discusión de teoría y de observaciones experimentales relacionadas puede encontrarse en el artículo “Dinámica de transiciones de fase”, de Joaquín Marro, Serie Universitaria, volumen 127, Fundación Juan March, Madrid 1980.
Para un compendio más reciente, que describe mejoras del modelo al considerar nodos vacantes, tensiones elásticas y deformaciones del retículo, véase “Using Kinetic Monte Carlo Simulations to Study Phase Separation in Alloys”, por Richard Weinkamer, Peter Fratzl, Himadri S. Gupta, Oliver Penrose y Joel L. Lebowitz, en Phase Transitions 77, 433 (2004).
· Se pueden obtener series naturales de números aleatorios en www.fourmilab.ch y www.random.org. Hay una buena ilustración de los generadores de series seudo-aleatorias en www.math.utah.edu y un generador ilustrativo en www.mdani.demon.co.uk A veces no interesan series uniformes sino, por ejemplo, con distribución gaussiana; véase, por ejemplo: www.fortran.com. Para la descripción y ejemplos de dos tipos importantes de generadores, puede verse: congruential y shift-register. Véase también en.wikipedia.org.
· El modelo de Nagel y Schreckenberg se describe con detalle en es.wikipedia.org. Pueden verse simulaciones de tráfico en vwisb7.vkw.tu-dresden.de, rcswww.urz.tu-dresden.de, www.grad.hr y research.microsoft.com, por ejemplo. Una referencia obligada con abundante información fenomenológica es el libro The Physics of Traffic de Boris S. Kerner (Springer Verlag, Berlin 2005). Las figuras de tráfico mostradas en FyV se han confeccionado adaptando datos en estas publicaciones.
· Para detalles de simulaciones y animaciones en relación con movimientos colectivos, véase www.dcs.shef.ac.uk, www.red3d.com, y www.lalena.com. Para pájaros en vuelo puede verse www.permutationcity.co.uk, y sobre el estudio del movimiento de bandadas y posibles aplicaciones de lo allí aprendido, véase Physics Today Octubre 2007; para termitas y, para colonias de hormigas, véase iridia.ulb.ac.be y alphard.ethz.ch.
Un interesante vídeo mostrando una bandada de aves en vuelo: "vídeo bandada". (Si no consigue que funcione, quizás le falta el software adecuado; pruebe a descargarlo, por ejemplo, desde www.videolan.org.)
El modelo de fuerzas entre organismos simples se introduce en la publicación “Phase transition in the collective migration of tissue cells” de Balint Szabó y otros (pueden verse resultados de observaciones y vídeos de simulaciones en angel.elte.hu).
· Sobre autómatas capaces de auto–reproducirse, puede verse una realización en “An implementation of von Neumann's self-reproducing machine”, Artificial Life 2, 337 (1995), de Umberto Pesavento y, más recientemente, “Self–replicating loop with universal construction”, de Daniel Mange y colaboradoes, en Physica D 191, 178 (2004), y “Self–reproducing machines”, Nature 435, 163 (2005).
Tim J. Hutton ha descrito en “Evolvable self-replicating molecules in an artificial chemistry”, Artificial Life 8, 341 (2002), un autómata DNA que muestra evolución.
La primera popularización de las ideas de von Neumann al respecto apareció en “Man viewed as a machine”, de John G. Kemeny, en Scientific American 192, 58 (1955).
Para una rápida, pero suficientemente detallada, historia de las máquinas auto–reproductoras, véase en.wikipedia.org.
· La vida de Turing ha sido novelada, junto con la de Kurt Gödel, en A Madman Dreams of Turing Machines, Knopf 2006, por la astrofísica Janna Levin. Los trabajos de Turing han sido recopilados en www.AlanTuring.net.
· El concepto de algoritmo genético fue introducido explícitamente por John Holland (1929); véase su libro Adaptation in natural and artificial systems, MIT Press Cambridge, MA 1992.
Una descripción bastante detallada del procedimiento y una enumeración casi exhaustiva de sus aplicaciones pueden verse en en.wikipedia.org.