MECÁNICA ESTADÍSTICA

 

 

Objetivos y conocimientos previos

 

La Mecánica Estadística es la parte de la Física que trata de relacionar distintos niveles de descripción.[*] Procediendo desde las escalas menores a las mayores, desde los niveles básicos a los superiores, la Mecánica Estadística justifica descripciones fenomenológicas a partir de leyes fundamentales, busca posibles explicaciones para las propiedades emergentes de los sistemas más complejos y trata de predecir propiedades aún sin observar.

 

Una vez que el alumno ha estudiado la Teoría de Colectividades y una introducción a la Teoría de Fenómenos Críticos en la asignatura Física Estadística (obligatoria en 4º curso de la Licenciatura en Física), la asignatura Mecánica Estadística amplía el horizonte científico adquirido en los cursos anteriores y proporciona una base sólida para que pueda visitar las mismas fronteras de la investigación actual. En particular, en esta asignatura se describen las modernas ideas y teorías relacionadas con el ubicuo fenómeno de la invariancia de escala, se experimenta con las técnicas del grupo de renormalización y se fundamenta la teoría estadística de campos partiendo de descripciones cinéticas y ecuaciones maestras.   

 

Esquema ilustrativo del programa de la asgnatura:

1.Motivación. Ecuación integro-diferencial de Boltzmann. Ecuación de reacción-difusión. Irreversibilidad.

2.Cinética de espines. Modelo cinético de Ising. Ecuación maestra: relajación de un sistema d = 1 de espines. Balance detallado. Funciones de correlación espín-espín. Soluciones exactas y campo medio.

3.Procesos estocásticos en física. Ecuación maestra. Ecuaciones de Langevin y Fokker-Planck

4.Estados estacionarios. Correlaciones. Disipación. Fluctuaciones. Relaciones de Onsager.

5.Teoría estadística de campos. Integrales de camino. Grupo de renormalización. Criticalidad.

6.Otros temas especiales de investigación actual

 

Bibliografía básica:

 

  • Stanley, H.E., Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena, Oxford Univ.Press.
  • Chandler D., Introduction to Modern Statistical Mechanics, Oxford Univ.Press, NY.
  • Creswick R.J. et al., Introduction to Renormalization Group Methods in Physics, Wiley, NY.
  • Kadanoff L.P., Statistical Physics: Statics, Dynamics and Renormalization, World Scientific.
  • Marro J. & Dickman R., Nonequilibrium Phase Transitions, Cambridge Uni. Press
  • Parisi, G. , Statistical Field Theory, Addison-Wesley.
  • Zinn-Justin, J., Quantum Field Theory and Critical Phenomena, Clarendon Press, Oxford.

 

Curso 2003-2004 (salvo notificaciones posteriores):

 

HORARIO:

 

·        Primer cuatrimestre:

Miércoles y Jueves, 12 a 13 horas; Viernes, 13 a 14 horas. Aula F3 y Departamento

·        Segundo cuatrimestre:

Jueves y Viernes, 10 a 11 horas, aula F3

 

EXÁMENES:

 

·        Parciales: 5 de febrero y 8 de junio 2004

·        Finales: 8 de julio y 9 de septiembre 2004

 

 

 

 


·Parte del programa a impartir por J. Marro en 2003-2004: Modelos reticulares y sus aplicaciones.

·Parte del programa impartido por J. Marro en 2002-2003: Motivación. Ecuaciones cinéticas y de reacción-difusión. Irreversibilidad. Dinámica de espines. Ecuación maestra para el modelo de Ising. Correlaciones espín-espín. Soluciones exactas y campo medio.

 

 

 

 


NOTAS:

 



[*] La naturaleza muestra una estructura jerárquica en niveles. Cada nivel tiene su escala típica para tiempos, longitudes y energías, que varían desde lo submicroscópico hasta lo supergaláctico. Las leyes fundamentales (ecuaciones de Newton, Schrödinger, Maxwell,...) son válidas por doquier, pero no parecen describir adecuadamente la compleja fenomenología que se observa en niveles superiores. Esto es, procediendo desde los elementos hacia los agregados, se hacen necesarias nuevas descripciones (hidrodinámica, magnetismo, fases condensadas,...) difíciles de relacionar con las leyes fundamentales que rigen el comportamiento de los elementos (moléculas, espines, cuasi-partículas,...).

 

            En efecto, no es fácil conectar las propiedades de un flujo turbulento con el movimiento de las moléculas. A veces, se conoce una relación bien definida —entre los fenómenos atmosféricos y la dinámica newtoniana de las moléculas del aire, por ejemplo— pero no sabemos concluir formas específicas complejas —predicciones fiables del tiempo— directamente a partir del comportamiento de los elementos constituyentes. Las escalas, en este caso, están muy separadas científicamente. En otros casos, la relación es aún remota; no sabemos todavía cómo empezar a relacionar el origen de la vida con las leyes más fundamentales.

 

Sin embargo, esos fenómenos superiores incluyen algunos de los que más nos interesan como humanos, de modo que el proceso de relacionar escalas es una necesidad intelectual. Además, este proceso resulta importante para la innovación como, por ejemplo, en el diseño de nuevos materiales y de nuevos medicamentos con propiedades prefijadas